Author: taogecoin

繼8月10日Poly Network被盜6.1億美金後，日本加密貨幣交易所Liquid周四表示，該交易所遭到了網絡攻擊。據悉黑客偷走了價值9700萬美元的數字貨幣。

Liquid表示，該公司的一些數字貨幣錢包已被“入侵”，黑客正在將資產轉移到四個不同的錢包。

“我們目前正在進行調查，並將定期提供最新情況。”Liquid在推特上寫道，“與此同時，存取將暫停。”

目前，公司正在與其他交易所合作，跟蹤加密貨幣的流向，凍結被盜資金並將其返還給客戶。

該公司表示，它仍在評估這個攻擊是如何發生的，並表示將會不斷公布最新信息。公司將繼續盡其所能減輕此次事件的影響，並盡快恢複全面服務。

Liquid在一份聲明中表示，其運營和技術團隊“檢測到一些在Liquid管理的加密錢包被未經授權的訪問”，隨後發現“約9135萬美元的加密資產被未經授權的一方從Liquid錢包中移出”，由於加密社區和其他交易所的幫助，價值1613萬美元的ERC-20資產已被凍結。

區塊鏈分析公司Elliptic表示，其分析顯示，黑客獲得了約9700萬美元的加密貨幣。

Elliptic表示，在總價值中，4500萬美元的代幣通過去中心化交易所(基於區塊鏈的平台，不需要中介)，如Uniswap和SushiSwap，轉換為以太坊。

Elliptic在一篇博客文章中表示：“這使黑客能夠避免這些資產被凍結，就像許多以太坊代幣一樣。”

根據CoinMarketCap的數據，Liquid在全球每日交易量排名前20，在過去24小時內處理了超過1.33億美元的交易。

這是一周多來發生的第二起重大加密盜竊案。8月10日，黑客從去中心化金融公司Poly Network竊取了價值超過6億美元的數字代幣。

不同尋常的是，黑客與他們攻擊的組織展開了對話，並歸還了幾乎所有的資金。然而，仍有超過2億美元被鎖定在一個需要黑客提供密碼的賬戶中。

By Becky

美國加密貨幣交易所Coinbase已與三菱日聯金融集團(Mitsubishi UFJ Financial Group簡稱：MUFG)達成協議，在日本開設一家加密貨幣交易所，允許這家日本最大銀行的賬戶持有人交易加密貨幣。

(圖源：FINANCIAL TIMES)

Coinbase認定，這家日本金融機構龐大的客戶群,將幫助其在全球數字資產交易市場站穩腳跟。目前，Coinbase在日本的服務僅面向MUFG客戶提供，不過如果運作成功，Coinbase可能會將安排擴展到其他金融機構的客戶。

該公司最初允許交易五種數字貨幣：比特幣、以太坊、萊特幣、比特幣現金和恒星幣。根據交易條款，MUFG的3400萬國內客戶將通過他們現有的銀行賬戶獨家使用Coinbase的服務。加密貨幣投資業務有可能吸引該集團一部分不願多耗費精力在投資領域的老年人客戶群體。

Coinbase日本公司負責人北澤(Nao Kitazawa)在周四(8月19日)的簡報中表示:“我們的目標是通過降低服務門檻來吸引廣泛的客戶群體。雖然Coinbase最初針對日本的個人客戶，鑒於越來越多的資產管理公司、養老基金和捐贈基金會，都將一部分資金配比給加密貨幣市場的全球投資趨勢，我對機構業務的前景持樂觀態度。”

盡管Coinbase在其網站上宣布了合作夥伴關系，但三菱日聯金融集團並未正式披露這筆交易，也沒有就此事發表官方聲明。MUFG一位知情人士將日本的加密貨幣問題描述為“敏感”。Coinbase的日本子公司於6月獲得了日本金融服務局頒發的經營許可證。

By FX日本

比特币的交易是一种无需信任中介参与的P2P（Peer-to-peer）交易。

传统的电子交易，交易双方必须通过银行这样的信任机构作为中介，这样可以保证交易的安全性，因为银行记录了交易双方的账户资金，能保证在一笔交易中，要么保证成功，要么交易无效，不存在一方到账而另一方没有付款的情况

但是在比特币这种去中心化的P2P网络中，并没有一个类似银行这样的信任机构存在，要想在两个节点之间达成交易，就必须实现一种在零信任的情况下安全交易的机制。

创建交易有两种方法：我们假设小明和小红希望达成一笔交易，一种创建交易的方法是小红声称小明给了他1万块钱，显然这是不可信的

还有一种创建交易的方法是：小明声称他给了小红一万块钱，只要能验证这个声明确实是小明作出的，并且小明真的有1万块钱，那么这笔交易就被认为是有效的

数字签名

如何验证这个声明确实是小明作出的呢？数字签名就可以验证这个声明是否是小明做的，并且，一旦验证通过，小明是无法抵赖的。

在比特币交易中，付款方就是通过数字签名来证明自己拥有某一笔比特币，并且，要把这笔比特币转移给指定的收款方。

使用签名是为了验证某个声明确实是由某个人做出的。例如，在付款合同中签名，可以通过验证笔迹的方式核对身份：

而在计算机中，用密码学理论设计的数字签名算法比验证笔迹更加可信。使用数字签名时，每个人都可以自己生成一个秘钥对，这个秘钥对包含一个私钥和一个公钥：私钥被称为Secret Key或者Private Key，私钥必须严格保密，不能泄漏给其他人；公钥被称为Public Key，可以公开给任何人：

当私钥持有人，例如，小明希望对某个消息签名的时候，他可以用自己的私钥对消息进行签名，然后，把消息、签名和自己的公钥发送出去：

其他任何人都可以通过小明的公钥对这个签名进行验证，如果验证通过，可以肯定，该消息是小明发出的。

数字签名算法在电子商务、在线支付这些领域有非常重要的作用：

首先，签名不可伪造，因为私钥只有签名人自己知道，所以其他人无法伪造签名。

其次，消息不可篡改，如果原始消息被人篡改了，那么对签名进行验证将失败。

最后，签名不可抵赖。如果对签名进行验证通过了，那么，该消息肯定是由签名人自己发出的，他不能抵赖自己曾经发过这一条消息。 数字签名的三个作用：防伪造，防篡改，防抵赖。

数字签名算法

常用的数字签名算法有：RSA算法，DSA算法和ECDSA算法。比特币采用的签名算法是椭圆曲线签名算法：ECDSA，使用的椭圆曲线是一个已经定义好的标准曲线secp256k1：

比特币采用的ECDSA签名算法需要一个私钥和公钥组成的秘钥对：私钥本质上就是一个1～2²⁵⁶的随机数，公钥是由私钥根据ECDSA算法推算出来的，通过私钥可以很容易推算出公钥，所以不必保存公钥，但是，通过公钥无法反推私钥，只能暴力破解。

比特币的私钥是一个随机的非常大的256位整数。它的上限，确切地说，比2²⁵⁶要稍微小一点：

0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE BAAE DCE6 AF48 A03B BFD2 5E8C D036 4140

而比特币的公钥是根据私钥推算出的两个256位整数

如果用银行卡作比较的话，比特币的公钥相当于银行卡卡号，它是两个256位整数：

比特币的私钥相当于银行卡密码，它是一个256位整数：

18E14A7B6A307F426A94F8114701E7C8E774E7F9A47E2C2035DB29A206321725

银行卡的卡号由银行指定，银行卡的密码可以由用户随时修改。而比特币“卡”和银行卡的不同点在于：密码（实际上是私钥）由用户先确定下来，然后计算出“卡号”（实际上是公钥），即卡号是由密码通过ECDSA算法推导出来的，不能更换密码，因为更换密码实际上相当于创建了一张新卡片。

由于比特币账本是全网公开的，所以，任何人都可以根据公钥查询余额，但是，不知道持卡人是谁。这就是比特币的匿名特性。 如果丢失了私钥，就永远无法花费对应公钥的比特币！

丢失了私钥和忘记银行卡密码不一样，忘记银行卡密码可以拿身份证到银行重新设置一个密码，因为密码是存储在银行的计算机中的，而比特币的P2P网络不存在中央节点，私钥只有持有人自己知道，因此，丢失了私钥，对应的比特币就永远无法花费。如果私钥被盗，黑客就可以花费对应公钥的比特币，并且这是无法追回的。

比特币私钥的安全性在于如何生成一个安全的256位的随机数。不要试图自己想一个随机数，而是应当使用编程语言提供的安全随机数算法，但绝对不能使用伪随机数。 绝不能自己想一个私钥或者使用伪随机数创建私钥！

那有没有可能猜到别人的私钥呢？这是不可能的。2²⁵⁶是一个非常大的数，它已经远远超过了整个银河系的原子总数。绝大多数人对数字大小的直觉是线性增长的，所以256这个数看起来不大，但是指数增长的2²⁵⁶是一个非常巨大的天文数字。

比特币钱包

比特币钱包实际上就是帮助用户管理私钥的软件。因为比特币的钱包是给普通用户使用的，它有几种分类：

• 本地钱包：是把私钥保存在本地计算机硬盘上的钱包软件，如Electrum；
• 手机钱包：和本地钱包类似，但可以直接在手机上运行，如Bitpay；
• 在线钱包：是把私钥委托给第三方在线服务商保存；
• 纸钱包：是指把私钥打印出来保存在纸上；
• 脑钱包：是指把私钥记在自己脑袋里。

对大多数普通用户来说，想要记住私钥非常困难，所以强烈不建议使用脑钱包。

和银行账户不同，比特币网络没有账户的概念，任何人都可以从区块链查询到任意公钥对应的比特币余额，但是，并不知道这些公钥是由谁持有的，也就无法根据用户查询比特币余额。

作为用户，可以生成任意数量的私钥-公钥对，公钥是接收别人转账的地址，而私钥是花费比特币的唯一手段，钱包程序可以帮助用户管理私钥-公钥对。

交易

我们再来看记录在区块链上的交易。每个区块都记录了至少一笔交易，一笔交易就是把一定金额的比特币从一个输入转移到一个输出：

例如，小明把两个比特币转移给小红，这笔交易的输入是小明，输出就是小红。实际记录的是双方的公钥地址。

如果小明有50个比特币，他要转给小红两个比特币，那么剩下的48个比特币应该记录在哪？比特币协议规定一个输出必须一次性花完。所以，小明给小红的两个比特币的交易必须表示成：

小明给小红2个比特币，同时小明又给自己48个比特币，这48个比特币就是找零。所以，一个交易中，一个输入可以对应多个输出。

当小红有两笔收入时，一笔2.0，一笔1.5，她想给小白转3.5比特币时，就不能单用一笔输出，她必须把两笔钱合起来再花掉，这种情况就是一个交易对应多个输入和1个输出

如果存在找零，这笔交易就既包含多个输入也包含多个输出

在实际的交易中，输入比输出要稍微大一点点，这个差额就是隐含的交易费用，交易费用会算入当前区块的矿工收入中作为矿工奖励的一部分：

计算出的交易费用：

交易费用 = 输入 - 输出 = (2.0 + 1.5) - (2.99 + 0.49) = 3.5 - 3.48 = 0.02

比特币实际的交易记录是由一系列交易构成，每一个交易都包含一个或多个输入，以及一个或多个输出。未花费的输出被称为UTXO（Unspent Transaction Ouptut）。

当我们要简单验证某个交易的时候，例如，对于交易f36abd，它记录的输入是3f96ab，索引号是1（索引号从0开始，0表示第一个输出，1表示第二个输出，以此类推），我们就根据3f96ab找到前面已发生的交易，再根据索引号找到对应的输出是0.5个比特币，所以，这笔交易的输入总计是0.5个比特币，输出分别是0.4个比特币和0.09个比特币，隐含的交易费用是0.01个比特币：

小结

比特币使用数字签名保证零信任的可靠P2P交易：

• 私钥是花费比特币的唯一手段；
• 钱包软件是用来帮助用户管理私钥；
• 所有交易被记录在区块链中，可以通过公钥查询所有交易信息。

By 廖雪峰

比特币是全球数字货币的中流砥柱，也是价值最高的，市值超过1万亿美元。比特币的创始人是中本聪，但这个名字公认为是个代号，谁是中本聪的本尊成了币圈最大的谜团之一。

从2008年比特币创立以来，全球寻找中本聪的活动就没停过，13年来有很多知名或者不知名的人物被认为是中本聪，还有人跳出来自认为中本聪，可惜没有一个是能得到公认的。

彭博首席分析师Eric Balchunas在研究之后公布了他的发现，认为中本聪的真身可能是Hal Finney，他是一名程序员。

根据Balchunas的研究，Hal Finney早在1993年就在网上发表了一份文档，谈到了创建一种加密货币交易卡的想法，原理类似于现在的NFT代币。

在加密货币社区中，Hal Finney也是最早期的比特币支持者之一，他在2009年就跟中本聪进行了第一笔交易——如果他就是中本聪本人，那这就能解释得通了。

遗憾的是，Hal Finney自己是不可能出来证实或者否认自己是不是中本聪了，他在2014年就去世了，享年58年。

如果这个推断是真的话，Hal Finney的英年早逝倒是可以解释为什么这几年来大家找不到中本聪本尊了，因为7年前就去世了。

大家热衷于寻找中本聪还有个原因，那就是他作为比特币创始人，给自己留下了上百万比特币，现在价值超过600多亿美元，币圈首富。

By 宪瑞

FX168财经报社(香港)讯 科技公司Bots Inc（BTZI）于周一（8月16日）宣布，其平台将允许商家接受狗狗币和其他加密货币来购买二手特斯拉车型，此前，Bots Inc是首批采用狗狗币支付的上市公司之一。

汽车研究网站iSeeCars对超过47万辆新车进行的一项研究表明，由于全球芯片短缺，汽车制造商不得不削减新车产量，从而导致二手车价格飙升，一些热门车型的二手价格甚至超过新车价格，例如，二手特斯拉Model 3现在比全新的Model 3价值高出约 3%。

因为二手车市场的火爆，Bots Inc的管理层决定首先向特斯拉汽车提供加密货币的服务，但最终将“向其他汽车制造商和经销商提供加密货币支付服务”。

特斯拉首席执行官马斯克曾于5月初在推特询问网友，是否希望特斯拉接受狗狗币支付，结果获得接近80%的支持率，虽然特斯拉没有针对这项投票发布任何官方声明，但如今消费者真的可以用狗狗币购买特斯拉。

狗狗币在今年5月达到历史高点0.73美元，但随后一路崩盘，并且接连数月未有明显的涨势，然而近一个月来，狗狗币开始显示出复苏的迹象，其价格自7月中旬的低点0.16美元开始一路上涨至截稿前的0.333美元，价格已经翻倍。

许多分析师和交易员对狗狗币的前景提出乐观预测，原因包括链上活动的增加、主要交易所的交易量增加以及社群影响者的关注度增加。

吸引新的拥有者是加密货币项目能长期发展的最重要因素之一，Chainalysis首席经济学家Philip Gradwell在推特上表示，狗狗币的采用率目前处于2017年牛市以来的最高水平，新投资者的持有份额从2020年7月的9%增加到2021年8月的25%。同时，包括Coinbase在内的一些大型交易所内，狗狗币的交易量也呈现上升趋势。

当然，狗狗币的成名与涨势都离不开名人的力挺，NBA达拉斯独行侠队的老板马克库班(Mark Cuban)便认为，比特币只是一种价值储存手段，难以成为一种货币，而狗狗币才是一种可用于购买服务、产品的交易媒介。

随着交易量的提升、企业的采用、以及名人持续对狗狗币的大力推广，或许狗狗币第二次的牛市即将到来。

By Anna

FX168财经报社(香港)讯 周三（8月18日）在塔利班接管了阿富汗首都喀布尔后，阿富汗人惊慌失措，跑到银行抢领现金，却发现他们的钱被锁住。比特币极端主义者也注意到了这个新闻，他们认为加密货币可以解决阿富汗的问题，或者可以从一开始就阻止战争爆发。

比特币的一些最坚定的支持者认为，如果比特币成为货币，这一切，从美国军事干预到阿富汗人无法从银行领钱，都不会发生。

有用户在推特上写道:“阿富汗局势的一个可悲的现象是，各行各业的人们试图从银行取钱，但都失败了。”“让我们通过p2p电子现金结束这种不人道的情况。”

Josh Cotton博士是比特币的倡导者，他在一条推文中说，“大量现金落入了塔利班手中，因为现金无法真正得到保障”，但“比特币可以改变这种情况”。

Jimmy Song是最热衷倡导比特币的人之一，他表示，如果比特币取代美元成为全球储备货币，它可以阻止阿富汗战争。

他说:“没有任何一个理智的政府会在一场持续这么长时间的战争上花费这么多钱。”“美国之所以能这样做，是因为它利用美元作为全球储备货币的特权地位，通过通货膨胀对整个世界征税。”

将通货膨胀作为隐形税收的想法及其与战争融资的联系，是比特币极端主义者普遍认同的一种自由主义倾向。Jimmy Song说:“比特币不允许政府进行这种疯狂的赤字支出，因为他们必须在市场上获得贷款。”

Erik Voorhees是比特币最早的公众倡导者之一，也是加密平台ShapeShift的首席执行官，他认为，虽然阿富汗的情况很复杂，但“从根本上说，这是一个军事帝国过度扩张的问题”。他说:“我们不应该假装比特币会解决那里的苦难，但它绝对可以通过限制国家印刷货币以资助战争的能力来解决某些问题。”

Jimmy Song还表示，即使在饱受战争蹂躏、贫困的国家，比特币仍然可以提供帮助，因为他相信，至少人们可以不必担心无法从银行领钱。

然而，比特币可能是阿富汗许多人现在最不会想到的事情，而且利用历史性危机来推广加密货币肯定会让许多人感到不安。

但在专制政体、有害的经济政策、新殖民主义等依然存在的今天，比特币这个不用经过任何人许可的去中心化数字货币，或许正是少数的解决方案之一，并将能为全球带来持续性的改变。

By Anna

这几天买的房子终于交房了。正在关注美国房市的朋友们估计都明白，2021年以来只有两个字能形容近况：疯狂。于是写写这篇小文记录一下近期的想法。

其实我本来2020年就有买房的打算了，结果谁能料到2020年3月新冠疫情就这么在全世界爆发了，改变了一切。疫情席卷之际，不确定性太强，于是我就暂缓了买房计划改为暗中观察。在2020年7月的时候，我在这个博客写了一篇《美国房市 Time The Market: 是不是应该2021年再买房？》，现在事后来看这次 time the market 的尝试彻底的失败了，因此错过了房价暴涨之前的最佳买入时机。

为什么2020年7月时的判断彻底错误了呢？我认为主要有以下几点原因：

• 当时的判断，最重要的依据是，失业率已处于历史最高点。哪有失业率上天了房价不降的道理呢？现在想来，当时的判断错误，最主要的原因就是没有预测到美国的经济居然来了个K型恢复：受疫情影响大的人都是低收入人群，这些人失业了，但是他们本来也不是我买房的竞争对手；而我买房的竞争对手们，基本全都在家惬意的远程工作，不仅没有失业反而还有大批的人因为自家公司股票疯涨而净值飙升了。一场疫情下来，美国的穷人更穷了，有钱人更有钱了。
• 当时的判断，另一个主要依据是，forbearance 的房子最后很可能拖得越久越还不起，那他们最终要卖或者被 foreclosure，卖的人多了房价就会降。但是现在事后看，这些 forbearance 的房子很可能跟自己想买的房子完全无关，还是上面的K型恢复的问题，我想买的那些价位的房子，其潜在卖家也都是疫情受益者，几乎没有人因此而产生经济紧张而不得不卖房。顺便说一下，forbearance 的截止日期一次次的被延期，这些房子里面有一部分是本来要被卖的，结果因为 forbearance 的原因就继续免费住在里面了，导致供需关系有点导向供给不足，于是也成了推高低端房子价格的一部分原因。
• 从2020年3月开始，美股SP500指数几乎涨成了一条直线，天天史高。科技公司就更不用说了。有无数人因为股票上涨而受益，手里的钱超级多。这些人都是我的买房竞争者。当然，这一点没有人能提前预测到，不然加10倍杠杆买股票就行了。
• 房贷利率。整个2020年，房贷利率一降再降，一直到2021年2月才开始触底。低利率意味着同样房价的月供变少，那相应的同样的收入就可以买房时候价位预算更高一点。

所以我在意识到了这些问题之后，就开始赶紧看房下手了。大概从1月开始吧，那时候因为是冬天淡季，几乎就没有什么房子在卖。一直看房尝试下offer，被惨烈的bidding war给搞的很郁闷，最后3月终于买到了一个比较老、需要做不少remodel工作、但是能以比较便宜的价格买下来的房子。

现在还有不少人在纠结2021年房这波房价快速上涨是不是不理性的、是不是再等等会降。我个人的想法是，房价接下来怎么变，要看这几个因素怎么变：

• 房贷利率。当下（2021年4月）的房贷利率依然比2020年前半年以及更早的时候低了很多，如果做一下房贷利率和房价的关系的历史研究，就会发现房贷利率可以解释相当一部分房价的上涨。2021年初的房价跳涨中的一部分就纯粹是利率降低带来的理性上涨。当然，未来利率怎么变没人能准确预测，有可能上涨，那到时候房价相应的也会变化。
• 通胀。如果通胀很高或者至少人们对通胀的预期（不管对不对）很高，那房价也会跟着涨。在通胀高的时期，买房是个好的选择，因为房价跟着通胀涨、而房贷数目固定不涨。
• 股市。如果美股继续天天史高，房价不可能降。
• 美联储放水程度。看看美国的M2什么时候能停止快速上涨。
• 人们对 Single Family Home (SFH) 的偏好。有人会觉得疫情以来这波 work from home 带来的 SFH 价格疯狂上涨，可能会在疫情结束后反噬，到时候大家搬回城里，SFH 就会有很大的抛压。我倒是觉得除非是特别远郊的地方，否则 SFH 的价格很难下跌。美国毕竟 condo 有很高的HOA、因为不拥有土地而房价涨的慢，这些大缺陷永远都是存在的，很难想象体验过 SFH 的人会在个人财务不出问题的情况下去降级回去住 condo。
• 房源的数量。2021年至今为止存量房源的数量处于完全的历史低位，基本上没什么房子在卖，新挂出来的好一点的房子都是瞬间被抢光的。如果供给一直跟不上，那供需依然不平衡，价格还会继续上移。至于为什么供给这么少？这就不是个简单的问题了。供给太少的长期核心就在于 SFH 占的土地大，离城市中心近的 SFH 本就是稀缺资源，不可能无限供应。短期原因应该是（1）有些人因为疫情不愿意让人来看房所以暂时不卖，不过现在老年人都打上疫苗了，如果这几个月供给还没有扩大，那可能就不太会短期内扩大了吧；（2）forbearance 政策导致一部分本来要卖的房子没必要卖了，直接免费继续住就完了，这些房子得等 forbearance 政策结束才有可能上市。

有人可能会觉得2021年的房价跳涨有点泡沫感，会不会重蹈2008年房价崩盘的覆辙？我认为不会，原因如下：

• 房价并不像股市那样几乎每10年就来一次大跌。纵观美国100年的房价历史，其实只有2008年这一次是崩盘式下跌的，其他时间都一直在涨（这里指的是 nominal price，不是扣掉通胀后的 real price），一部分城市在一些时期会有下跌，但幅度都很小。2008不是常态，而是极其少见的异常状态。
• 2008年那次之所以会房价崩盘，我认为最主要的原因是在那之前金融体系玩的那些花样太花哨，风险没有被真正正确地计算，于是银行放贷标准太低。于是有很多本来不该买得起房子的人被银行放贷了、以及有太多人加杠杆加的太高。今年银行放贷方面依然卡的很严，参与加价疯抢的买家们都是相当qualify的有钱人。今年甚至有无数 all cash offer，连贷款都不需要。

其实这波不仅仅是美国房价暴涨了，纵观全世界，加拿大、新西兰、澳大利亚、英国、爱尔兰等国家，所有人都在吐槽房价暴涨，看数据这些国家涨的比美国更凶。其他非英语国家也许也有类似情况，只不过我不懂那些语言所以没搜到罢了。同一个世界，同一个命运。

也许下半年开始房价就大跌了、而我赶上了房价的历史大顶。谁知道呢，也许我又一次 time the market 完全错误 Let’s see…

不过不论后面房价怎么变，现在终于有了自己的房子了，终于不再做空房地产了！（某种意义上来说，租房相当于是在做空房地产，有了自住房之后才算是 market neutral。）

By physixfan

之前在《用凯利判据玩转前文中的“一个有趣的小数学游戏”》中我提到过凯利判据 (Kelly Criterion)，在赌博游戏中可以通过最大化 expected log return 来计算最佳投注比例。这个世界上最大的赌博游戏当然就是股市了，所以凯利判据在股市中的应用也是一个很重要的问题。在股市中应用凯利判据的话稍微有一点不同的就是股市可以视作一个连续函数，而不是离散的结果。在Wikipedia的这个页面里讲了这个问题，本文稍作翻译介绍一下结果。

一个简化的模型是把股市看做几何布朗运动 (Geometric Bronian Motion)，即 𝑆𝑡 满足如下的微分方程：𝑑𝑆𝑡=𝜇𝑆𝑡𝑑𝑡+𝜎𝑆𝑡𝑑𝑊𝑡

其中 𝑊𝑡 是维纳过程 (Wiener Process)，其性质包括增量独立于历史值、服从正态分布。𝜇 是漂移百分比 (the percentage drift)，𝜎 是波动百分比 (the percentage volatility)。这里的 𝜇 我稍微强调一下，其含义应该是股市年回报率的算术平均值 (arithmetic average)。

根据伊藤积分 (Ito Calculus)，可以得到上面微分方程的解析解：𝑆𝑡=𝑆0exp((𝜇–𝜎22)𝑡+𝜎𝑊𝑡)

其中 𝜇–𝜎22 是股市年回报率的几何平均值 (geometric average)，即 CAGR (Compound Annual Growth Rate)。这里稍微强调一下 𝜇 和 CAGR 的区别以便准确理解。𝑆0 是初值，不重要，设为1即可。

当标的只有股市的时候，expected log return 即：𝔼log(𝑆𝑡)=log(𝑆0)+(𝜇−𝜎22)𝑡=(𝜇−𝜎22)𝑡

现在我们假设资金可以不投入股市，而是放在银行里赚一个无风险利率 𝑟，设我们应该把比例 𝑓 的资金投入股市，于是现在凯利判据的目标就是 𝑓 应该是多少才能最大化 expected log return。我们只关心单位时间的话，其 expected log return 是：𝐺(𝑓)=𝑓𝜇–(𝑓𝜎)22+((1−𝑓) 𝑟)

最大化 𝐺(𝑓)，可得：𝑓∗=𝜇−𝑟𝜎2

上式就是最终结果，很简洁明了，对我们来说具有很强的现实指导意义。

在这个网站里，我们可以查询到美股标普500指数在过去上百年的历史中，回报率和波动率具体有多少。根据选取的时间段不同，数值可能会略有不同。现在我们选取1919-2019这一百年的时间段，不考虑通胀，计算入分红。于是查询到的结果是：arithmetic average return 即 𝜇=12.33%，volatility 即 𝜎=19.66%，risk free rate 𝑟 我们就假设为3%吧。代入数字即可算出：𝑓∗≈2.3

等等，𝑓∗ 的含义不是投入资金进股市的最佳比例吗，为什么会得到大于1的结果？是不是哪里出错了？

并非出错了，而是：美股标普500指数的历史回报确实足够高，波动足够小，以至于100%投入股市都不是最佳的，而是应当上2倍多的杠杆！

这个结果给了我们一个很重要的启示：杠杆不一定是坏东西，如果你投资的标的预期回报率足够高、波动足够低，比如美股标普500指数就是很好的例子，那么很可能只有上一定的杠杆才是最优的。当然，另一方面，也说明杠杆率不是越高越好的，假设市面上可以买到标普500指数的10x杠杆的ETF，我们应该买吗？凯利判据告诉我们答案是否定的。

这一事实也需要和《年轻时候应该加杠杆：让一生中的风险变均衡》结合起来：年轻时和中年以后相比资产太少，如果一生中用同样的比例投资股市，那么年轻时承受的波动绝对值就过小了，年轻时需要加杠杆才能让风险在一生中变均衡。加杠杆的坏处是会让波动变大，如果你这笔投资很短时间内就有可能需要卖出的话，那么波动太大对你来说真的是不行的；但若你的投资 time horizon 有30年或更长那么久，那么短时间的波动就不是风险，你完全可以在年轻时加杠杆获得最佳回报率。等年纪越来越大以后，就不要再继续追求 max log return 了，需要把杠杆率逐渐降回1。

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P.S. 我认为上面的标准答案其实有一点不合理，即：股市其实并不是按正态分布走的，股市有非常明显的肥尾效应 (fat tail)。所以凯利判据算出来的最佳杠杆率仅供参考，不要把它当做信仰。我认为为了克服掉这个缺陷，最佳杠杆率不能是一个恒定的值，而是要经常频繁的根据近期的volatility来计算并rebalance。Volatility 有显著的 volatility clustering 现象，所以用近期的历史 volatility 来预测接下来一小段时间的 volatility 是能起到一定效果的。

By physixfan