Category: 金融知识

Cathie Wood木头姐的团队招揽来自五湖四海、背景各异的分析师，其中有癌症科学家，人工智能专家，游戏工程师，甚至船长。

而ARK的营销思路也十分特别，他们给散户提供免费的订阅服务，每日会发送电子邮件给订阅者，分享思路，披露持仓和交易，可谓极其透明。

2018年8月，在特斯拉股价徘徊在320元左右的水平时，木头姐曾向伊隆·马斯克发公开信，指出特斯拉在五年内部预测为700到4000美元之间，反对马斯克私有化公司的提议。马斯克和董事会阅读了她的信件后，调整了自己的决定。

在2014年到2016年创业初期，ARK的表现低迷，排在同类基金的末端，木头姐不得不投入积蓄和出售股票维持运作。但2017年开始，随着公司持仓股票价格上涨，木头姐总算迎来了好日子。

01

被称为女巴菲特的华尔街明星基金经理Catherine Wood（本文简称「木头姐」）最近红得不行。她管理的主动型ETF基金ARK Innovation ETF (ARKK)去年涨幅170％，管理规模增长了10倍，其他几只ETF也表现不俗，这种速度和光芒在主动类ETF基金中史无前例。

木头姐的火爆业绩引起了各大媒体的报道。她也被称为巴菲特的最新挑战者（Warren Buffett’s Latest Challenger）。木头姐也一下成为美国散户心中的女神。

图片来自ARK官网

其实木头姐是华尔街资深人士了，有40年的专业投资经历。在加入ARK之前，木头姐曾在多家机构任职。她的上一个雇主是知名的AllianceBernstein(联博基金)。她在那里工作了12年，管理50亿美元的资产。

显然，木头姐并不满足受机构的束缚（这个原因我们后面会讲到）。她出来创业，成立ARK，招揽来自五湖四海的分析师。她从来不招金融专业的人或者MBA，她的团队中有癌症科学家，人工智能专家，游戏工程师，甚至船长。

在对外沟通上，ARK也十分另类，他们给散户提供免费的订阅服务，每日会分享披露公司的持仓和投资思路，极其透明。

木头姐的ARK基金过去几年集中押注特斯拉，Roku，Square和受Covid-19疫情推动的生物技术等热门股票。她上个月告诉媒体，自己有野心在未来五年内把投资人的钱翻三倍。

「许多管理人专注于怎么能打败指数？我们认为这是不求上进。」木头姐说。她认为传统的大型基金对科技股的分析思维落后，难以与日新月异的时代并进，因此是她成立ARK的首要原因。

木头姐认为，团队对五到十年后世界状况有准确判断成就了公司的优秀。该基金根据一项「创新平台」的研究策略（例如机器人技术，DNA测序，能量存储，区块链技术和人工智能），寻找从该转型中受益最大的公司。

木头姐的ARK大约在5年前就投资了特斯拉公司。过去3年来，这一直是该基金的最大持股。过去12个月中，特斯拉股价暴涨近10倍。

传统分析师认为特斯拉是一家汽车公司，木头姐认为这看法大错而特错。她认为实际上特斯拉是一家机器人公司；由于它对电池技术的重视，又是一家储能公司；由于无人驾驶汽车的发展，它又是一家人工智能公司。

在2016年至2018年，市场质疑特斯拉期间，她继续增持特斯拉的股票。2018年8月，在特斯拉股价徘徊在320元左右的水平时，木头姐曾向伊隆·马斯克发公开信，指出特斯拉在五年内部预测为700到4000美元之间，反对马斯克私有化公司的提议。

马斯克和董事会阅读了她的信件后，调整了自己的决定。2020年1月中，木头姐将特斯拉目标上调至6000美元，2020年1月末，ARK Invest发表文章指出特斯拉股票的目标价为7000美元。

善于用社交媒体的木头姐在推特上有28万关注。她在推特上与公众沟通互动，还和团队一起公布了自己的投资思路。包括以下这个Big Ideas 2020，和五张细分的PPT。

这是其团队一贯的风格：研究极其透明。

02

那么问题来了，神乎其神、被称为女版沃伦·巴菲特（Warren Buffett）的木头姐是否终将昙花一现？

《华尔街日报》最近发文表示，长远来看，木头姐大概率会以表现平庸收场。

因为历史上那些曾经耀眼过的明星基金经理，长期看来，他们的表现趋向于均值回复，许多甚至还差于平均水平。

比如，曾经大红大紫的明星基金经理比尔·米勒（Bill Miller）曾在1991年至2005年间击败标普500指数，并吸引了大批投资人，此后几年，他成为美国表现最差的基金经理之一。

另外一家曾经红火过的是共同基金公司Janus。在1998年底至2000年3月之间，它从美国第20大共同基金公司发展到美国第5大公司，当时它对像Cisco Systems（思科系统公司）和AOL（美国在线公司）这样的高科技公司重仓。随着泡沫破裂，它的一些基金产品损失了2/3或更多的净值。

标准普尔道琼斯指数（S＆P Dow Jones Indices）曾经对美国基金业绩的持续性进行研究。结果很令人心碎，在2015年业绩排名前1/4的美国股票基金在到了2019年，仅有0.18％维持了在前1/4，没有跌到后面去。而大多数积极管理的基金在费后和税后，都落后于基准指数的表现。

还有无数研究证明，明星基金在一炮走红，取得关注后能迅速融资，但在融资后他们的表现并不出色。

有的基金经理还怪钱来得太多太快，给管理造成了难度。这也是为什么ETF指数基金在最近几年得到惊人增长，因为大量投资者在失望后，从积极管理的基金中撤出来了。

当然，绝大多数的ETF都是跟踪指数的被动型ETF，管理人根据指数成份股的权重和调仓规则，复制指数的仓位配置，所以跟主动基金比费率非常低。

不过，木头姐的ETF基金采取主动管理风格，在这类ETF中，基金经理可以根据自己的策略偏离对标基准指数的持仓。由于基金管理人需要付出更多的劳动，因此主动型ETF的管理费一般要高于被动型ETF。

彭博社的数据显示，2020年，美国共有68只主动管理型ETF基金上市，而被动型ETF只有63只。这是美国第一次主动型ETF的首次发行数量超过被动型ETF。

但是，主动型ETF的表现并不一定比被动型ETF好。根据晨星的数据，在过去十年里，主动型ETF的年化超额收益绝大多数都在0以下。也就是说，木头姐的ARK依然是主动型ETF中的另类（Outlier）。

图片来自Morningstar

03

木头姐身边的人怎么看她的呢？交易门采访到多位曾经与木头姐共事过的华尔街基金经理。其中一位木头姐的前同事还爆了一些木头姐当年的料。

那么，是不是集中持股就比分散收益好？

交易门精粹群某群友跟我分享说：「集中和分散只是形式而已，大家都去分散买指数基金了，认真挖掘信息，坚持做正确的事，而且敢于长期坚守的人的机会就来了。

在量化基金，指数基金的重兵包围中，挂钩实体经济的资本市场总还是需要有人在基本面和市场价格间去努力工作，发掘价值的，市场会给这样的人丰厚的回报」。

By 不觉春晓

这几天买的房子终于交房了。正在关注美国房市的朋友们估计都明白，2021年以来只有两个字能形容近况：疯狂。于是写写这篇小文记录一下近期的想法。

其实我本来2020年就有买房的打算了，结果谁能料到2020年3月新冠疫情就这么在全世界爆发了，改变了一切。疫情席卷之际，不确定性太强，于是我就暂缓了买房计划改为暗中观察。在2020年7月的时候，我在这个博客写了一篇《美国房市 Time The Market: 是不是应该2021年再买房？》，现在事后来看这次 time the market 的尝试彻底的失败了，因此错过了房价暴涨之前的最佳买入时机。

为什么2020年7月时的判断彻底错误了呢？我认为主要有以下几点原因：

• 当时的判断，最重要的依据是，失业率已处于历史最高点。哪有失业率上天了房价不降的道理呢？现在想来，当时的判断错误，最主要的原因就是没有预测到美国的经济居然来了个K型恢复：受疫情影响大的人都是低收入人群，这些人失业了，但是他们本来也不是我买房的竞争对手；而我买房的竞争对手们，基本全都在家惬意的远程工作，不仅没有失业反而还有大批的人因为自家公司股票疯涨而净值飙升了。一场疫情下来，美国的穷人更穷了，有钱人更有钱了。
• 当时的判断，另一个主要依据是，forbearance 的房子最后很可能拖得越久越还不起，那他们最终要卖或者被 foreclosure，卖的人多了房价就会降。但是现在事后看，这些 forbearance 的房子很可能跟自己想买的房子完全无关，还是上面的K型恢复的问题，我想买的那些价位的房子，其潜在卖家也都是疫情受益者，几乎没有人因此而产生经济紧张而不得不卖房。顺便说一下，forbearance 的截止日期一次次的被延期，这些房子里面有一部分是本来要被卖的，结果因为 forbearance 的原因就继续免费住在里面了，导致供需关系有点导向供给不足，于是也成了推高低端房子价格的一部分原因。
• 从2020年3月开始，美股SP500指数几乎涨成了一条直线，天天史高。科技公司就更不用说了。有无数人因为股票上涨而受益，手里的钱超级多。这些人都是我的买房竞争者。当然，这一点没有人能提前预测到，不然加10倍杠杆买股票就行了。
• 房贷利率。整个2020年，房贷利率一降再降，一直到2021年2月才开始触底。低利率意味着同样房价的月供变少，那相应的同样的收入就可以买房时候价位预算更高一点。

所以我在意识到了这些问题之后，就开始赶紧看房下手了。大概从1月开始吧，那时候因为是冬天淡季，几乎就没有什么房子在卖。一直看房尝试下offer，被惨烈的bidding war给搞的很郁闷，最后3月终于买到了一个比较老、需要做不少remodel工作、但是能以比较便宜的价格买下来的房子。

现在还有不少人在纠结2021年房这波房价快速上涨是不是不理性的、是不是再等等会降。我个人的想法是，房价接下来怎么变，要看这几个因素怎么变：

• 房贷利率。当下（2021年4月）的房贷利率依然比2020年前半年以及更早的时候低了很多，如果做一下房贷利率和房价的关系的历史研究，就会发现房贷利率可以解释相当一部分房价的上涨。2021年初的房价跳涨中的一部分就纯粹是利率降低带来的理性上涨。当然，未来利率怎么变没人能准确预测，有可能上涨，那到时候房价相应的也会变化。
• 通胀。如果通胀很高或者至少人们对通胀的预期（不管对不对）很高，那房价也会跟着涨。在通胀高的时期，买房是个好的选择，因为房价跟着通胀涨、而房贷数目固定不涨。
• 股市。如果美股继续天天史高，房价不可能降。
• 美联储放水程度。看看美国的M2什么时候能停止快速上涨。
• 人们对 Single Family Home (SFH) 的偏好。有人会觉得疫情以来这波 work from home 带来的 SFH 价格疯狂上涨，可能会在疫情结束后反噬，到时候大家搬回城里，SFH 就会有很大的抛压。我倒是觉得除非是特别远郊的地方，否则 SFH 的价格很难下跌。美国毕竟 condo 有很高的HOA、因为不拥有土地而房价涨的慢，这些大缺陷永远都是存在的，很难想象体验过 SFH 的人会在个人财务不出问题的情况下去降级回去住 condo。
• 房源的数量。2021年至今为止存量房源的数量处于完全的历史低位，基本上没什么房子在卖，新挂出来的好一点的房子都是瞬间被抢光的。如果供给一直跟不上，那供需依然不平衡，价格还会继续上移。至于为什么供给这么少？这就不是个简单的问题了。供给太少的长期核心就在于 SFH 占的土地大，离城市中心近的 SFH 本就是稀缺资源，不可能无限供应。短期原因应该是（1）有些人因为疫情不愿意让人来看房所以暂时不卖，不过现在老年人都打上疫苗了，如果这几个月供给还没有扩大，那可能就不太会短期内扩大了吧；（2）forbearance 政策导致一部分本来要卖的房子没必要卖了，直接免费继续住就完了，这些房子得等 forbearance 政策结束才有可能上市。

有人可能会觉得2021年的房价跳涨有点泡沫感，会不会重蹈2008年房价崩盘的覆辙？我认为不会，原因如下：

• 房价并不像股市那样几乎每10年就来一次大跌。纵观美国100年的房价历史，其实只有2008年这一次是崩盘式下跌的，其他时间都一直在涨（这里指的是 nominal price，不是扣掉通胀后的 real price），一部分城市在一些时期会有下跌，但幅度都很小。2008不是常态，而是极其少见的异常状态。
• 2008年那次之所以会房价崩盘，我认为最主要的原因是在那之前金融体系玩的那些花样太花哨，风险没有被真正正确地计算，于是银行放贷标准太低。于是有很多本来不该买得起房子的人被银行放贷了、以及有太多人加杠杆加的太高。今年银行放贷方面依然卡的很严，参与加价疯抢的买家们都是相当qualify的有钱人。今年甚至有无数 all cash offer，连贷款都不需要。

其实这波不仅仅是美国房价暴涨了，纵观全世界，加拿大、新西兰、澳大利亚、英国、爱尔兰等国家，所有人都在吐槽房价暴涨，看数据这些国家涨的比美国更凶。其他非英语国家也许也有类似情况，只不过我不懂那些语言所以没搜到罢了。同一个世界，同一个命运。

也许下半年开始房价就大跌了、而我赶上了房价的历史大顶。谁知道呢，也许我又一次 time the market 完全错误 Let’s see…

不过不论后面房价怎么变，现在终于有了自己的房子了，终于不再做空房地产了！（某种意义上来说，租房相当于是在做空房地产，有了自住房之后才算是 market neutral。）

By physixfan

之前在《用凯利判据玩转前文中的“一个有趣的小数学游戏”》中我提到过凯利判据 (Kelly Criterion)，在赌博游戏中可以通过最大化 expected log return 来计算最佳投注比例。这个世界上最大的赌博游戏当然就是股市了，所以凯利判据在股市中的应用也是一个很重要的问题。在股市中应用凯利判据的话稍微有一点不同的就是股市可以视作一个连续函数，而不是离散的结果。在Wikipedia的这个页面里讲了这个问题，本文稍作翻译介绍一下结果。

一个简化的模型是把股市看做几何布朗运动 (Geometric Bronian Motion)，即 𝑆𝑡 满足如下的微分方程：𝑑𝑆𝑡=𝜇𝑆𝑡𝑑𝑡+𝜎𝑆𝑡𝑑𝑊𝑡

其中 𝑊𝑡 是维纳过程 (Wiener Process)，其性质包括增量独立于历史值、服从正态分布。𝜇 是漂移百分比 (the percentage drift)，𝜎 是波动百分比 (the percentage volatility)。这里的 𝜇 我稍微强调一下，其含义应该是股市年回报率的算术平均值 (arithmetic average)。

根据伊藤积分 (Ito Calculus)，可以得到上面微分方程的解析解：𝑆𝑡=𝑆0exp((𝜇–𝜎22)𝑡+𝜎𝑊𝑡)

其中 𝜇–𝜎22 是股市年回报率的几何平均值 (geometric average)，即 CAGR (Compound Annual Growth Rate)。这里稍微强调一下 𝜇 和 CAGR 的区别以便准确理解。𝑆0 是初值，不重要，设为1即可。

当标的只有股市的时候，expected log return 即：𝔼log(𝑆𝑡)=log(𝑆0)+(𝜇−𝜎22)𝑡=(𝜇−𝜎22)𝑡

现在我们假设资金可以不投入股市，而是放在银行里赚一个无风险利率 𝑟，设我们应该把比例 𝑓 的资金投入股市，于是现在凯利判据的目标就是 𝑓 应该是多少才能最大化 expected log return。我们只关心单位时间的话，其 expected log return 是：𝐺(𝑓)=𝑓𝜇–(𝑓𝜎)22+((1−𝑓) 𝑟)

最大化 𝐺(𝑓)，可得：𝑓∗=𝜇−𝑟𝜎2

上式就是最终结果，很简洁明了，对我们来说具有很强的现实指导意义。

在这个网站里，我们可以查询到美股标普500指数在过去上百年的历史中，回报率和波动率具体有多少。根据选取的时间段不同，数值可能会略有不同。现在我们选取1919-2019这一百年的时间段，不考虑通胀，计算入分红。于是查询到的结果是：arithmetic average return 即 𝜇=12.33%，volatility 即 𝜎=19.66%，risk free rate 𝑟 我们就假设为3%吧。代入数字即可算出：𝑓∗≈2.3

等等，𝑓∗ 的含义不是投入资金进股市的最佳比例吗，为什么会得到大于1的结果？是不是哪里出错了？

并非出错了，而是：美股标普500指数的历史回报确实足够高，波动足够小，以至于100%投入股市都不是最佳的，而是应当上2倍多的杠杆！

这个结果给了我们一个很重要的启示：杠杆不一定是坏东西，如果你投资的标的预期回报率足够高、波动足够低，比如美股标普500指数就是很好的例子，那么很可能只有上一定的杠杆才是最优的。当然，另一方面，也说明杠杆率不是越高越好的，假设市面上可以买到标普500指数的10x杠杆的ETF，我们应该买吗？凯利判据告诉我们答案是否定的。

这一事实也需要和《年轻时候应该加杠杆：让一生中的风险变均衡》结合起来：年轻时和中年以后相比资产太少，如果一生中用同样的比例投资股市，那么年轻时承受的波动绝对值就过小了，年轻时需要加杠杆才能让风险在一生中变均衡。加杠杆的坏处是会让波动变大，如果你这笔投资很短时间内就有可能需要卖出的话，那么波动太大对你来说真的是不行的；但若你的投资 time horizon 有30年或更长那么久，那么短时间的波动就不是风险，你完全可以在年轻时加杠杆获得最佳回报率。等年纪越来越大以后，就不要再继续追求 max log return 了，需要把杠杆率逐渐降回1。

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P.S. 我认为上面的标准答案其实有一点不合理，即：股市其实并不是按正态分布走的，股市有非常明显的肥尾效应 (fat tail)。所以凯利判据算出来的最佳杠杆率仅供参考，不要把它当做信仰。我认为为了克服掉这个缺陷，最佳杠杆率不能是一个恒定的值，而是要经常频繁的根据近期的volatility来计算并rebalance。Volatility 有显著的 volatility clustering 现象，所以用近期的历史 volatility 来预测接下来一小段时间的 volatility 是能起到一定效果的。

By physixfan

Basic Rate of Return

最naive的想法是，计算投资回报率就直接把一段时间内的利润除以本金即可，即：

Basic Return = (EV – BV) / BV

其中EV是Ending Value, BV是Beginning Value。但是有资金的流入流出怎么办？最naive的方法就是把净资金流入算作本金，即：

Basic Return = [EV – (BV+CF)] / (BV+CF)

其中CF是 Net Cash Flow。这样计算，最大的好处自然是简单粗暴；但是有一个致命问题就是，当资金流入流出很多或很大的时候，会让结果变得不准确。

举一个简单而极端的例子：假设年初投入本金$1千，某一天投入资金$1百万，一天后涨了1%赚了$1万之后把这$1百万撤走了，到了年末的时候，投资的股票价格正好跌回和年初一样。这样的话，这一年中净资金流入CF为0，本金BV为$1千，而EV是$1.1万，最后计算回报率的时候如果按上面公式计算分母(BV+CF)是$1千，于是回报率1000%。显然，这个结果没有任何意义。

大家每个月都有新的收入进来，都会投入到股市当中，因此资金的流入流出肯定是投资的重要一部分，因此 Basic Rate of Return 这种计算投资回报率的方式基本上可以说是错误计算方式了。而正确的计算方式有两种：时间加权收益率 Time-Weighted Return (TWR) 和内部收益率 Internal Rate of Return (IRR)。

Time-Weighted Return (TWR) 时间加权收益率

Time-Weighted Return (TWR) 时间加权收益率的宗旨是把整个时间段分成一个个小的时间段，在每个小时间段内资金流入流出为0，然后再把各个是简单的回报率相乘得到总的投资回报率。写成公式就是：

TWR = (1 + m₁) * (1 + m₂) * …* (1 + m_N) – 1

其中m_i为每一个小是简单的收益率。貌似通常小时间段的选取是一个月，但是随着信息时代的到来不需要手工计算了其实划分成一天甚至更短更靠谱一点。

TWR这种计算投资回报率的方式意图去掉资金量大小对投资回报率的影响。继续看上一段举的那个极端例子，如果小时间段的选取是一天，那么TWR计算出来的回报率就是一个不到1%的很小的数字了。

TWR这种计算方式的好处是便于和benchmark（例如SP500基金）进行比较。

Internal Rate of Return (IRR) 内部收益率

TWR固然方便和benchmark进行比较，但是忽略掉资金流入流出的影响也让它有很重要的缺陷。假设一年11个月收益都是正的，只有1个月的收益是负的，结果投资人很不幸就是在那回报为负的一个月加了重仓，就有可能导致这样的结果：TWR收益是正的，但是其实这位投资者这一年却赔了不少钱。这时就要引入另一种计算方式，内部收益率 Internal Rate of Return (IRR)，或者叫金钱加权收益率 Money-Weighted Return (MWR)。

内部收益率 Internal Rate of Return (IRR) 的宗旨是给重仓的时间更大的权重，轻仓的时间更低的权重。其具体计算方式稍微有点复杂，为了避免误导我这里还是直接引用阅微堂写的介绍吧：

将初始投入视为现金流入（大于 0 ），期末资产视为现金流出（小于 0 ），那么 IRR 即使得现金流的现值等于 0 的折现率。我们使用下述公式：∑𝑖=1𝑇𝑓𝑡𝑖(1+𝑟)−𝑡𝑖=0

其中𝑓𝑡𝑖为时间点𝑡𝑖上的现金流，𝑟即 IRR。在 IRR 的计算中，钱在不同时候收益率是一样的。并且它只对期间整体进行定义，分期的收益率和整体的收益率并无直接的关系。上述的定义较为复杂，掩盖了 IRR 的一些本质。事实上，IRR 近似等于收益额除以平均占用资金。这里平均占用资金是指各期占用资金的算术平均值。

IRR 这种计算方式的好处是能体现出投资者择时的影响，能反应出真实的总个人得失，但是拿 IRR 和 SP500 直接比较就比较不合理了。

如何查看/计算自己的投资收益率

在券商的界面中，他们总是会给出一个Portfolio Performance，大家可以仔细看看说明页他们给出的到底是哪个数字。例如下图是Schwab的界面，点开设置的话发现这俩都能选择，其中默认选择是 TWR。M1finance显示的回报率数字则是 IRR，不能更改。

如果你的投资分散在几个不同的券商中，则单一券商显示的结果就不完整了，这时需要自己计算。TWR 的计算需要完整的每天的余额或者需要全部交易记录，如果没有自动化工具的话计算起来会相当繁琐，不过只要你不是准备自己开基金的话那其实还是 IRR 对你更有意义一点。

计算 IRR 的话可以自己建一个Excel表格，然后在各个券商中找到activities页面把该时间段内所有资金进出和对应的日期填入Excel，然后用XIRR函数计算即可。以及需要该时间段起始日期时候的余额，以及结束日期时候的余额（需要添加一个负号填入）。注意IRR的计算并不需要导入交易记录也不需要知道每日余额（当然，该时间段开始和结束这两天的余额需要填入）。一个简单的例子见下面的截图：

总结

TWR 和 IRR 这两种计算方式，一个侧重反应投资策略本身的回报试图避免资金流入流出的影响，一个侧重考虑不同时间仓位轻重的影响反应总的个人得失。总的来说，这两种计算方式都是有意义的，但是看待这个数字的时候应该清楚自己的目的是什么以便选择更合理的那一个。

By physixfan